题目内容
11．函数f（x）的导数为题f′（x）若函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f'（x）在区间（a，b）内无零点．命题P的逆命题，否命题，逆否命题中，正确的个数是（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 可先判断出原命题与其逆命题的真假，根据四种命题的等价关系即可判断出真命题的个数．
解答 解：函数f（x）的导数为f′（x）若函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f'（x）在区间（a，b）内无零点，故原命题为真正确，则逆否命题为真命题，
其逆命题为：函数f（x）的导数f′（x），若f'（x）在区间（a，b）内无零点，则函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，逆命题也是真命题，
由此可知命题的否命题也是真命题，因为原命题的逆命题与否命题是等价命题．
综上可知：命题p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是3．
故选：D．
点评 掌握四种命题“原命题与逆否命题、逆命题与否命题”的等价关系是解题的关键．
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| A． | （-1，$\frac{13}{3}$] | B． | （-∞，-1）∪[$\frac{13}{3}$，+∞） | C． | [-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$] | D． | （-∞，-$\frac{2}{3}$]∪[$\frac{1}{3}$，+∞） |