Question

12．设点P（6，m）为双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的点，求点P到双曲线右焦点的距离．

Answer 1

分析 先求出P的坐标，双曲线右焦点，再利用两点间的距离公式，即可求点P到双曲线右焦点的距离．

解答 解：∵点P（6，m）为双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的点，
∴$\frac{36}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1，∴y=±4$\sqrt{3}$，
∴P（6，$±4\sqrt{3}$），
∵双曲线右焦点F（5，0），
∴|PF|=$\sqrt{（6-5）^{2}+（±4\sqrt{3}）^{2}}$=7．

点评 本题考查求点P到双曲线右焦点的距离，考查双曲线的性质，属于中档题．