题目内容
16．某商品的价格为80元时，月销售量为10000件，若价格每降低2元．需要量就会增加1000件，如果不考虑其他因素：（1）试求这商品的月销售量与价格之间的函数关系式；（2）若这种商品的进货价是每件40元，销售价为多少元时，月利润收人最多．
分析 （1）设价格为x元，结合已知中价格每降低2元．需要量就会增加1000件，可得月销售量与价格之间的函数关系式；
（2）若这种商品的进货价是每件40元，可得单件利润，进而得到月利润的表达式，结合二次函数的图象和性质，可得答案．
解答 解：（1）设价格为x元，
∵价格为80元时，月销售量为10000件，若价格每降低2元．需要量就会增加1000件，
故月销售量y=10000+（$\frac{80-x}{2}$）×1000=-500x+50000，（0≤x≤80）
（2）若这种商品的进货价是每件40元，
则月利润f（x）=（x-40）（-500x+50000）=-500x2+70000x-2000000（，（0≤x≤80）
故当x=70时，f（x）取最大值，
即销售价为70元时，月利润收人最多．
点评 本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，二次函数的图象和性质，难度中档．
练习册系列答案
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