Question

6．函数y=sinx+$\sqrt{3}$cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 直接利用辅助角公式化简，再由$x+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$（0≤x＜2π）求得答案．

解答 解：y=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx$）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）．
由$x+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$，得$x=\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$．
∵0≤x＜2π，∴当k=0时，x=$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．