题目内容

已知圆A：x2+（y+3）2=1和圆B：x2+（y-3）2=81都相切的动圆圆心C的轨迹方程是
 
．
考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由于动圆与两个定圆都相切，可分两类考虑，结合椭圆的定义，即可得出结论．
解答： 解：由题意，①若两定圆与动圆相外切或都内切，
∴|CA|=|CB|，即C点在线段AB的垂直平分线上
又A，B的坐标分别为（0，-3）与（0，3）
∴其垂直平分线为x轴，
∴动圆圆心M的轨迹方程是y=0；
②若一内切一外切，与圆A：x2+（y+3）2=1外切，与圆B：x2+（y-3）2=81内切，则CB=9-r，CA=1+r，CB+CA=10＞6，由椭圆的定义知，点C的轨迹是以（0，-3）与（0，3）为焦点，以10为长轴长的椭圆，故可得b2=16，故此椭圆的方程为
y2
25
+
x2
16
=1．
综①②知，动圆M的轨迹方程为
y2
25
+
x2
16
=1或y=0．
故答案为：
y2
25
+
x2
16
=1或y=0．
点评：本题考查圆与圆的位置关系，及垂直平分线的定义，考查椭圆的定义，考查分类讨论的数学思想．
练习册系列答案
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．
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A、
x2
25
+
y2
9
=1（y≠0）
B、
y2
25
+
x2
9
=1（y≠0）
C、
x2
16
+
y2
9
=1 （y≠0）
D、
y2
16
+
x2
9
=1 （y≠0）
求函数y=
x2-6x+13
+
x2+4x+5
的值域．
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计算
∫
e
1
1
x
dx的值是（　　）
A、0B、-1C、2D、1

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