题目内容
已知U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．
（Ⅰ）若a=3，求A∪B，B∩（∁UA）；
（Ⅱ）若B⊆A，求a的范围．
（Ⅰ）若a=3，求A∪B，B∩（∁UA）；
（Ⅱ）若B⊆A，求a的范围．
考点：集合关系中的参数取值问题,集合的包含关系判断及应用,交、并、补集的混合运算
专题：规律型
分析：（Ⅰ）若a=3，根据集合的基本运算求A∪B，B∩（∁UA）；
（Ⅱ）利用条件B⊆A，确定a的范围即可．
（Ⅱ）利用条件B⊆A，确定a的范围即可．
解答：
解：（Ⅰ）若a=3，∴B={x|3≤x≤5}．
∴A∪B={x|1≤x≤5}，
（∁UA）={x|x＜1或x＞4}，
∴B∩（∁UA）={x|4＜x≤5}．
（Ⅱ）∵B⊆A，A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．
∴
，即
，
解得1≤a≤2．
∴A∪B={x|1≤x≤5}，
（∁UA）={x|x＜1或x＞4}，
∴B∩（∁UA）={x|4＜x≤5}．
（Ⅱ）∵B⊆A，A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．
∴
|
|
解得1≤a≤2．
点评：本题主要考查集合的基本运算，以及集合的应用，比较基础．
练习册系列答案
名师金手指领衔课时系列答案
相关题目
在区间[0，1]上任取两个数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
不等式
≥3的解集为 （ ）
| 2x+1 |
| x |
| A、[-1，0） |
| B、[-1，+∞） |
| C、（0，1] |
| D、（-∞，-1]∪（0，+∞） |
三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为（ ）
| A、log3π＜0.993.3＜log20.8 |
| B、log20.8＜log3π＜0.993.3 |
| C、log20.8＜0.993.3＜log3π |
| D、0.993.3＜log20.8 l＜log3π |
已知方程x3+2ax2+3bx+c=0（a，b，c∈R）的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则
的取值范围是（ ）
| a2+b2 |
A、(
| ||||
B、[
| ||||
C、(
| ||||
D、[
|
如图△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线与BC边和⊙O分别交于点D、E．