题目内容

已知f（x）=sinx+cosx，则在[0，2π）内f（x）的单调递减区间为（　　）
A、[0，
π
4
）
B、（
π
4
，
5π
4
）
C、（
5π
4
，
3π
2
）
D、（
5π
4
，2π）
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：由两角和的正弦化简，然后求出其减区间，即可得到函数在[0，2π）内的减区间．
解答： 解：∵f（x）=sinx+cosx=
2
(
2
2
sinx+
2
2
cosx)
=
2
(sinxcos
π
4
+cosxsin
π
4
)=
2
sin(x+
π
4
)．
由
π
2
+2kπ≤x+
π
4
≤
3π
2
+2kπ，解得：
π
4
+2kπ≤x≤
5π
4
+2kπ，k∈Z．
取k=0，得减区间为[
π
4
，
5π
4
]，
∴f（x）=sinx+cosx在[0，2π）内的单调递减区间为（
π
4
，
5π
4
）．
故选：B．
点评：本题考查了两角和的正弦，考查了复合函数单调性的求法，是基础题．
练习册系列答案
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将1米长的一根铁丝围成一个矩形，问该矩形的长为多少米时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
已知f（x）=2x2+1在点A处切线的斜率为4，则点A的坐标为
 
．
已知函数f（x）=sin（2x+
π
3
）+cos（2x-
π
6
）．
（1）将函数f（x）解析式化为f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的形式，并指出它的最小正周期．
（2）求此函数的单调递增区间．
在正项等比数列{an}中，首项a=
9
4
，a4=
∫
4
1
（1+2x）dx，则公比q为
 
．
函数y=3x与y=log3x的图象（　　）
A、关于原点对称
B、关于x轴对称
C、关于y轴对称．
D、关于直线y=x对称
下列结论错误的是（　　）
A、a＞b，c＞d⇒a+c＞b+d
B、当a＞b，ab＞0时，
1
a
＜
1
b
C、当a，b∈R时，
a2+b2
2
≥ab
D、a＞b，c＞d⇒ac＞bd
已知函数f（x）=x2+（k+1）x+lg|k+2|（k≠-1）．
（1）若f（x）能表示为一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，试求g（x）与h（x）的表达式；
（2）若f（x）和g（x）在区间[lg|k+2|，（k+1）2]上都是单调递减函数，求k的取值范围．
定义在R上的奇函数f（x）在[0+∞）上是增函数，又f（x）+f（1-2x）＞0，则x的取值范围是（　　）
A、（-∞，
1
3
）
B、（
1
3
，+∞）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）

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