题目内容
已知f（x）=2x2+1在点A处切线的斜率为4，则点A的坐标为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：设出A的坐标（x0，y0），求出函数在x=x0时的导数值，由导数值为4求得A的横坐标，代入原函数求得纵坐标，则答案可求．
解答：
解：设A（x0，y0），
由f（x）=2x2+1，得f′（x）=4x，
∴f′（x0）=4x0，
由4x0=4，解得：x0=1．
∴y0=2x02+1=3．
∴点A的坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
由f（x）=2x2+1，得f′（x）=4x，
∴f′（x0）=4x0，
由4x0=4，解得：x0=1．
∴y0=2x02+1=3．
∴点A的坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．
练习册系列答案
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若函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
)的图象（部分）如图所示，则（ ）
| π |
| 2 |
| A、A=2 | ||
B、ω=
| ||
| C、A=3 | ||
| D、ω=2 |
已知f（x）=sinx+cosx，则在[0，2π）内f（x）的单调递减区间为（ ）
A、[0，
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
若函数设f（x）=
为偶函数，则a=（ ）
| x2+1 |
| (3x+2)(x-a) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |