题目内容
已知函数f（x）=sin（2x+
）+cos（2x-
）．
（1）将函数f（x）解析式化为f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
＜φ＜
）的形式，并指出它的最小正周期．
（2）求此函数的单调递增区间．
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（1）将函数f（x）解析式化为f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（2）求此函数的单调递增区间．
考点：正弦函数的单调性,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）首先通过三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数，进一步求出最小正周期．
（2）利用（1）的结论进一步利用整体思想求出函数的单调区间．
（2）利用（1）的结论进一步利用整体思想求出函数的单调区间．
解答：
解：（1）已知函数f（x）=sin（2x+
）+cos（2x-
）=sin2x+
cos2x=2sin（2x+
）．
所以函数的最小正周期：T=
=π．
（2）令：-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ（k∈Z）
解得：-
+kπ≤x≤
+kπ（k∈Z）
单调递增区间为：[-
+kπ，
+kπ]（k∈Z）
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 3 |
所以函数的最小正周期：T=
| 2π |
| 2 |
（2）令：-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解得：-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
单调递增区间为：[-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，正弦型函数的单调区间．属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=|x2+2bx-c|（x∈R），则（ ）
| A、f（x）必是偶函数 |
| B、当f（-1）=f（3）时，f（x）的图象关于直线x=1对称 |
| C、若b2+c≤0，则f（x）在区间[-b，+∞）上是增函数 |
| D、f（x）有最大值|b2+c| |
若函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
)的图象（部分）如图所示，则（ ）
| π |
| 2 |
| A、A=2 | ||
B、ω=
| ||
| C、A=3 | ||
| D、ω=2 |
已知f（x）=sinx+cosx，则在[0，2π）内f（x）的单调递减区间为（ ）
A、[0，
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
