Question

将1米长的一根铁丝围成一个矩形，问该矩形的长为多少米时，矩形的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：依题意，设该矩形的长为x米，则宽为

1-2x

2

米，面积为y平方米；则y=x•

1-2x

2

，（0＜x＜

1

2

）；利用配方法求最值．

解答： 解：依题意知，设该矩形的长为x米，则宽为

1-2x

2

米，面积为y平方米；
则y=x•

1-2x

2

，（0＜x＜

1

2

）；
∵y=x•

1-2x

2

=-（x-

1

4

）²+

1

16

；
∴当x=

1

4

时，y有最大值为

1

16

；
答：当矩形的长为

1

4

米时，矩形的面积最大，最大面积是

1

16

平方米．

点评：本题考查了函数的最值的应用，考查了将实际问题化为数学问题的能力，属于中档题．