题目内容
13．已知全集U=R，集合A={x|x＜-1或x≥3}，B={x|x≤2}，C={x|x≤a}．求：（1）A∪B；
（2）A∩（∁UB）；
（3）若A∪C=A，求实数a的范围．
分析 （1）由A与B，求出两集合的并集即可；
（2）由全集R及集合A，B，求出A∩（∁UB）；
（3）根据A∪C=A，得到C为A的子集，即可求出实数a的范围
解答 解：（1）A∪B={x|x＜-1或x≥3}∪{x|x≤2或x≥3} …（4分）
（2）由全集U=R，B={x|x≤2}，得∁UB={x|x＞2} …（6分）
∴A∩（∁UB）={x|x＜-1}
（3）若A∪C=A，则C⊆A，所以a＜-1 …（10分）
点评 本题主要考查集合间的关系，最好结合数轴进行求解，属于基础题．
练习册系列答案
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18．给出下列四个命题：
①垂直于同一平面的两条直线相互平行；
②平行于同一平面的两条直线相互平行；
③若一条直线平行于一个平面内的无数条直线，那么这条直线平行于这个平面；
④若一条直线垂直于一个平面内的任一条直线，那么这条直线垂直于这个平面
其中真命题的个数是（ ）
①垂直于同一平面的两条直线相互平行；
②平行于同一平面的两条直线相互平行；
③若一条直线平行于一个平面内的无数条直线，那么这条直线平行于这个平面；
④若一条直线垂直于一个平面内的任一条直线，那么这条直线垂直于这个平面
其中真命题的个数是（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
5．设函数y=f（x）是奇函数，并且对任意x∈R，均有f（-x）=f（x+2），又当x∈（0，1]时，f （x）=2 x，则f（$\frac{5}{2}$）的值是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{72}}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | -$\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |