题目内容

18．给出下列四个命题：
①垂直于同一平面的两条直线相互平行；
②平行于同一平面的两条直线相互平行；
③若一条直线平行于一个平面内的无数条直线，那么这条直线平行于这个平面；
④若一条直线垂直于一个平面内的任一条直线，那么这条直线垂直于这个平面
其中真命题的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 由线面垂直的性质定理，可判断①；由线面平行的几何特征，可判断②，③，根据线面垂直的几何特征，可判断④．

解答 解：①由线面垂直的性质定理可得：垂直于同一平面的两条直线相互平行，故为真命题；
②平行于同一平面的两条直线平行，相交或异面，故为假命题；
③若一条直线平行于一个平面内的无数条直线，那么这条直线平行于这个平面或在平面内，故为假命题；
④若一条直线垂直于一个平面内的任一条直线，那么这条直线垂直于这个平面，故为真命题．
故选：B．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系及几何特征，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
8．如图，BC是圆O的直径，点F在弧$\widehat{BC}$上，点A为弧$\widehat{BF}$的中点，作AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．
（1）证明：AE=BE；
（2）若AG=9，GC=7，求圆O的半径．
9．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\sqrt{17}$，则双曲线C的渐近线方程为（　　）
A．y=±4xB．y=±2xC．y=±$\frac{1}{2}$xD．y=$\frac{1}{2}$x
6．对某学校n名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg以上的学生人数为32人，则n=200．
13．已知全集U=R，集合A={x|x＜-1或x≥3}，B={x|x≤2}，C={x|x≤a}．求：
（1）A∪B；    
（2）A∩（∁UB）；     
（3）若A∪C=A，求实数a的范围．
3．以围墙为一边，用篱笆围成长方形的场地（如图），已知篱笆长为定值12．
（1）写出场地面积y与边长x的函数；
（2）指出函数的定义域；
（3）这块地长宽各为多少时，场地的面积最大？最大值为多少？
10．已知函数f（x）=$\sqrt{（{1-x}）（{x-5}）}$，则它的值域为（　　）
A．[0，+∞）B．（-∞，4]C．[0，4]D．[0，2]
7．数列{an}满足a1=1，an+1=$\frac{{{2^{n+1}}{a_n}}}{{{a_n}+{2^n}}}$（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：数列{$\frac{2^n}{a_n}}$}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅲ）设bn=2n+$\frac{1}{{n•{2^{n+1}}}}$•an，求数列{bn}的前n项和Sn．
8．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，且f（3）=0，则使得f（x+1）＞0的x的取值范围是（　　）
A．（-2，4）B．（-3，3）C．（-4，2）D．（-∞，-3）∪（3，+∞）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网