Question

8．在一个不透明的箱子里放有四个质地相同的小球，四个小球标的号码分别为1，1，2，3．现甲、乙两位同学依次从箱子里随机摸取一个球出来，记下号码并放回．
（Ⅰ）求甲、乙两位同学所摸的球号码相同的概率；
（Ⅱ）求甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）记号码为1的小球为A₁，A₂，号码为2的小球为B，号码为3的小球为C，由题意可知，甲、乙两位同学各摸取一个小球，用M表示事件“甲、乙两位同学所摸的小球号码相同”，由此能求出甲、乙两位同学所摸的球号码相同的概率．
（Ⅱ）用N表示事件“甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码”，由此利用列举法能求出甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码的概率．

解答 解：（Ⅰ）记号码为1的小球为A₁，A₂，号码为2的小球为B，号码为3的小球为C
由题意可知，甲、乙两位同学各摸取一个小球，
所有可能的结果有16个：
（A₁，A₁），（A₁，A₂），（A₁，B），（A₁，C），（A₂，A₁），
（A₂，A₂），（A₂，B），（A₂，C），（B，A₁），（B，A₂），
（B，B），（B，C），（C，A₁），（C，A₂），（C，B），（C，C）…（4分）
用M表示事件“甲、乙两位同学所摸的小球号码相同”，
则M包含的基本事件有：
（A₁，A₁），（A₁，A₂），（A₂，A₁），（A₂，A₂），（B，B），（C，C），共有6个．
所以P（M）=$\frac{3}{8}$．…（8分）
（Ⅱ）用N表示事件“甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码”，
则N包含的基本事件有：
（B，A₁），（B，A₂），（C，A₁），（C，A₂，），（C，B），共有5个．
所以P（N）=$\frac{5}{16}$．…（12分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．