Question

13．在等差数列{a_n}中，
（1）已知a₆=10，S₅=5，求S_n；
（2）已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0，求a₁．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列通项公式和前n项和公式求出首项和公差，由此能求出S_n．
（2）利用等差数列前n项和公式列出方程组，能求出a₁．

解答 解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₆=10，S₅=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{6}={a}_{1}+5d=10}\\{{S}_{5}=5{{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=5}_{\;}^{\;}}\end{array}\right.$，
解得a₁=-5，d=3，
∴${S}_{n}=-5n+\frac{n（n-1）}{2}×3$=$\frac{3{n}^{2}-13n}{2}$．
（2）∵等差数列{a_n}中，
前3项和为12，前3项积为48，且d＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{3}=3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=12}\\{{a}_{1}（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+2d）=48}\\{d＞0}\end{array}\right.$，
解得a₁=2，d=2．

点评 本题考查等差数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．