Question

17．下列四组函数，表示同一函数的是（　　）

• A． $f（x）=\sqrt{x^2}$与g（x）=x
• B． $f（x）={3^{{{log}_3}x}}$与g（x）=x
• C． f（x）=2^-x与$g（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$
• D． f（x）=|x-3|与g（x）=x-3

Answer 1

分析 要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域，观察四个选项，得到有两组函数的对应法则不同，有一组函数的定义域不同，只有C选项，整理以后完全相同．

解答 解：对于A，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，g（x）=x，两函数的对应法则和值域不同，不为同一函数；
对于B，$f（x）={3^{{{log}_3}x}}$=x（x＞0）与g（x）=x两函数的定义域不同，不为同一函数；
对于C，f（x）=2^-x与$g（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$=2^-x，两函数的对应法则和定义域相同，为同一函数；
对于D，f（x）=|x-3|与g（x）=x-3，两函数的对应法则和值域不同，不为同一函数．
故选：C．

点评 本题考查判断两个函数是否为同一个函数，这种题目一般从三个方面来观察，绝大部分题目是定义域不同，有一小部分是对应法则不同，只有极个别的是值域不同．