题目内容
7．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：| 实验顺序 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
| 零件数 x（个） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 加工时间y（分钟） | 62 | 66 | 75 | 84 | 88 |
（2）根据（1）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间．
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}x$，其中$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$xi，$\overline{y}$=$\sum_{i=1}^{n}$yi．
分析 （1）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数，写出线性回归方程．
（2）将x=70代入回归直线方程，可得结论．
解答 解：（1）$\overline{x}$=30，$\overline{y}$=75，
：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=0.7，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}x$=54
∴y关于x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+54…..（8分）
（2）由（1）知y关于x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+54．
当x=70时，$\stackrel{∧}{y}$=0.7×70+54=103，
∴预测加工70个零件需要103分钟的时间…．（12分）
点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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17．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
| A． | $f（x）=\sqrt{x^2}$与g（x）=x | B． | $f（x）={3^{{{log}_3}x}}$与g（x）=x | ||
| C． | f（x）=2-x与$g（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$ | D． | f（x）=|x-3|与g（x）=x-3 |
18．设x∈R，向量$\overrightarrow a=（2，x）$，$\overrightarrow b=（3，-2）$且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=（ ）
| A． | 5 | B． | $\sqrt{26}$ | C． | 2$\sqrt{6}$ | D． | 6 |
15．直线（a+3）x+（a-1）y-3a-1=0与圆（x-1）2+（y-1）2=9的位置关系为（ ）
| A． | 相交 | B． | 相离 | C． | 相切 | D． | 无法确定 |