Question

2．以N（1，3）为圆心，并且与直线3x-4y-7=0相切的圆的标准方程为${（x-1）^2}+{（y-3）^2}=\frac{256}{25}$．

Answer 1

分析 要求圆的方程，已知圆心坐标，关键是要求半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线3x-4y-7=0的距离即为圆的半径，根据圆心坐标和求出的半径写出圆的方程即可．

解答 解：因为点N（1，3）到直线3x-4y-7=0的距离d=$\frac{|3-4×3-7|}{5}=\frac{16}{5}$，
由题意得圆的半径r=d=$\frac{16}{5}$，
则所求的圆的方程为${（x-1）^2}+{（y-3）^2}=\frac{256}{25}$．
故答案为${（x-1）^2}+{（y-3）^2}=\frac{256}{25}$．

点评 此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件是圆心到直线的距离等于半径，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．