题目内容

求函数y=2x-2+
4x-13
的值域．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：函数y=2x-2+
4x-13
可得函数的定义域为[
13
4
，+∞)．令
4x-13
=t≥0，解得x=
t2+13
4
．
转化为关于t的二次函数的单调性即可得出．
解答： 解：函数y=2x-2+
4x-13
可得函数的定义域为[
13
4
，+∞)．
令
4x-13
=t≥0，解得x=
t2+13
4
．
∴y=f（t）=
t2+13
2
-2+t=
1
2
(t+1)2+4≥f（0）=
9
2
，
∴函数y=2x-2+
4x-13
的值域为[
9
2
，+∞)．
点评：本题考查了二次函数的单调性、换元法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）在区间G上有定义，若对任意x1，x2∈G，有f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为区间G上的凹函数．判断下列函数是否为给定区间上的凹函数？并分别予以证明．
（1）f（x）=-2x2，x∈R；
（2）f（x）=2x，x∈R．
设函数是定义在R上的增函数且f（x）≠0，对于任意x1，x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
（1）求证：f（x）＞0；
（2）求证：f（x1-x2）=
f(x1)
f(x2)
；
（3）若f（1）=2，解不等式f（3x）＞4f（x）．
下列条件中，可得出直线a∥平面α的是（　　）
A、a与α内的两条相交直线不相交
B、a与α内的所有直线都不相交
C、a与α内的无数条直线不相交
D、a与α内的无数条直线平行
函数y=x2-x的图象与函数y=
 
的图象关于y轴对称．
已知函数f（x）=x2+4x+3a，f（bx）=16x2-16x+9，其中x∈R，a，b为常数，则方程f（ax+b）=0的解集为
 
．
函数f（x）是定义在R上的偶函数，在[2，6]上是减函数，则f（-5）
 
f（3）（填“＜”、“＞”或“=”）．
设函数f（x）=
1-x
ax
+lnx．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求证：lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
（n∈N*且n≥2）．
如图是各棱长均相等的正四棱锥表面展开图，T为QS的中点，则在四棱锥中PQ与RT所成角的余弦值为
 
．

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