题目内容
有三个命题：
①垂直于同一个平面的两条直线平行；
②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；
③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直
④若直线a不平行于平面α，则平面α内所有的直线都与a异面
其中正确命题的个数为（ ）
①垂直于同一个平面的两条直线平行；
②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；
③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直
④若直线a不平行于平面α，则平面α内所有的直线都与a异面
其中正确命题的个数为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：空间中直线与直线之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
解答：
解：①垂直于同一个平面的两条直线平行，
由直线与平面垂直的性质得①正确；
②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直，
利用平面与平面垂直的判定定理得②正确；
③假设存在过a且与b垂直的平面α，则 b⊥α，a在α内，
所以b⊥a，这与异面直线a，b不垂直矛盾，
所以过a的任何平面与b都不垂直异面直线a、b不垂直，
那么过a的任一个平面与b都不垂直，故③正确；
④若直线a不平行于平面α，则平面α内的直线与a相交、平行或异面，故④错误．
故选：C．
由直线与平面垂直的性质得①正确；
②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直，
利用平面与平面垂直的判定定理得②正确；
③假设存在过a且与b垂直的平面α，则 b⊥α，a在α内，
所以b⊥a，这与异面直线a，b不垂直矛盾，
所以过a的任何平面与b都不垂直异面直线a、b不垂直，
那么过a的任一个平面与b都不垂直，故③正确；
④若直线a不平行于平面α，则平面α内的直线与a相交、平行或异面，故④错误．
故选：C．
点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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过原点的直线l与曲线C：
+y2=1相交，若直线l被曲线C所截得的线段长不大于
，则直线l的倾斜角α的取值范围是（ ）
| x2 |
| 3 |
| 6 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，AB=已知0＜k＜
，则关于x的方程
=kx的实数解的个数是（ ）
| 1 |
| 3 |
| |2-x| |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |