Question

已知函数f（x）满足f（x）•f（-x）=1，f（x）＞0恒成立，则函数g（x）=

f(x)-1

f(x)+1

的奇偶性（　　）

• A、奇函数
• B、偶函数
• C、既奇又偶函数
• D、非奇非偶函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：

分析：利用奇偶函数的定义，判断g（-x）与g（x）的关系．

解答： 解：由已知，f（x）•f（-x）=1，f（x）＞0，∴f（-x）=

1

f(x)

，
∴g（-x）=

f(-x)-1

f(-x)+1

=

1 f(x) -1

1 f(x) +1

=

1-f(x)

1+f(x)

=-g（x），
∴g（x）为奇函数；
故选A．

点评：本题考查了函数的奇偶性的判断；在定义域关于原点对称的情况下，判断f（-x）与f（x）的关系．