题目内容

用反证法证明：若a，b，c∈R，且x=a2-2b+1，y=b2-2c+1，z=c2-2a+1，则x+y+z中至少有一个不小于0．
考点：反证法与放缩法
专题：证明题,反证法
分析：直接利用反证法设出结论的对立面，证出与题设矛盾的结论即可．
解答： 证明：假设x，y，z都小于0，即x＜0，y＜0，z＜0，
得x+y+z＜0，
而x+y+z=（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2≥0，
即x+y+z≥0，与x+y+z＜0矛盾，
∴x，y，z中至少有一个不小于0．
点评：本题考查反证法证明的方法，注意假设必须是距离的对立面，不可以缺少对立面的结果，并且需要逐一证明．
练习册系列答案
相关题目
如图所示的对应中，是从A到B的映射有
 
（填序号）．
函数y=log2
x2+16
的值域是
 
．
已知在△ABC中，∠B的平分线交AC于点K，若BC=2，CK=1，BK=
3
2
2
，则△ABC的面积为
 
．
已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（-∞，1）时，函数f（x）单调递减，设a=f（-
1
2
），b=f（-1），c=f（2），a=f（-
1
2
），b=f（-1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为
 
．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E、F分别为CC1、AD的中点，求异面直线OE与FD1所成角的余弦值．
证明：k
C
k
n
=n
C
k-1
n-1
．
若|
a
+
b
|=2，|
a
-
b
|=3，且cos（
a
+
b
，
a
-
b
）=
1
4
，则|
a
|=
 
，|
b
|=
 
．
命题p：y=loga（5x）在（0，+∞）上递增，q：x2+4ax+3＞0的解集为R，若p∧q为假，￢q为假，求a的范围．

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