题目内容

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上一点P，F1、F2为椭圆的焦点，若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面积．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，再由余弦定理可得|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2=2|PF1||PF2|cosθ，从而可得|PF1||PF2|=
2b2
1+cosθ
，从而求△F1PF2的面积．
解答： 解：由题意，|PF1|+|PF2|=2a，
又∵|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2=2|PF1||PF2|cosθ，
∴（|PF1|+|PF2|）2-|F1F2|2=2|PF1||PF2|+2|PF1||PF2|cosθ，
∴4a2-4c2=2|PF1||PF2|（1+cosθ），
∴|PF1||PF2|=
2b2
1+cosθ
，
∴S△F1PF2=
1
2
|PF1||PF2|•sinθ=
b2
1+cosθ
sinθ．
点评：本题考查了椭圆的定义及余弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
x2+1(x＞0)
cosx(x≤0)
，则下列结论正确的是（　　）
A、f（x）是偶函数
B、f（x）在f（x）上是增函数
C、f（x）是周期函数
D、f（x）的值域为[-1，+∞）
已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是直角梯形．
（1）试根据三视图画出对应几何体的直观图．
（2）求该几何体中最长的棱长及最短的棱长．
已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（-∞，1）时，函数f（x）单调递减，设a=f（-
1
2
），b=f（-1），c=f（2），a=f（-
1
2
），b=f（-1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为
 
．
设实数a、b、c满足c≥b≥a＞0，且a+b+c=
1
a
+
1
b
+
1
c
，求证：ab2c3≥1．
证明：k
C
k
n
=n
C
k-1
n-1
．
当函数f（x）=
 
时，函数f（x）同时满足条件：
①函数f（x）不是偶函数；
②在区间（-∞，-1）上是减函数；
③在区间（0，1）上是增函数（写出一个你认为正确的函数解析式）
方程x3-x-3=0的实数解所在的区间是（　　）
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）
以（-4，0）、（4，0）为焦点，2a=4的双曲线的标准方程是（　　）
A、
x2
6
-
y2
12
=1
B、
x2
6
-
y2
14
=1
C、
x2
4
-
y2
12
=1
D、
x2
4
-
y2
12
=1

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