Question

某人年初向银行贷款10万元用于购房，
（1）如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？
（2）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？（其中：1.04¹⁰=1.4802）

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用

分析：（1）设每年还款x元，由题意可得10⁵（1+10×5%）=x（1+9×5%）+x（1+8×5%）+…+x，从而解x；
（2）设每所还款y元，由题意可得10⁵（1+4%）¹⁰=y（1+4%）⁹+y（1+4%）⁸+…+y，从而解y．

解答： 解：（1）设每年还款x元，
则10⁵（1+10×5%）=x（1+9×5%）+x（1+8×5%）+…+x，
即10⁵×1.5=10x+45•0.05x，
解得，x=

105×1.5

12.25

≈12245（元）；
（2）设每所还款y元，
则10⁵（1+4%）¹⁰=y（1+4%）⁹+y（1+4%）⁸+…+y，
即10⁵×1.04¹⁰=y

1.0410-1

1.04-1

，
则y≈

105×1.4802×0.04

0.4802

≈12330（元）．

点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．