题目内容
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（|x|）的x的取值范围是 ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用偶函数的性质、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可求解．
解答：
解：因为f（x）为偶函数，
所以f（2x-1）＜f（|x|）可化为f（|2x-1|）＜f（|x|），
又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|2x-1|＜|x|，
即（2x-1）2＜x2，解得
＜x＜1，
所以x的取值范围是(
，1)，
故答案为：(
，1)．
所以f（2x-1）＜f（|x|）可化为f（|2x-1|）＜f（|x|），
又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|2x-1|＜|x|，
即（2x-1）2＜x2，解得
| 1 |
| 3 |
所以x的取值范围是(
| 1 |
| 3 |
故答案为：(
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．
练习册系列答案
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