Question

7．函数y=f（x）的定义域为R，f（-2）=3，对任意x∈R，f′（x）＞3，则f（x）≥3x+9的解集为（　　）

• A． [-2，+∞）
• B． [-2，2]
• C． （-∞，-2]
• D． （-∞，+∞）

Answer 1

分析 设F（x）=f（x）-（3x+9），则F′（x）=f′（x）-3，由对任意x∈R总有f′（x）＞3，知F′（x）=f′（x）-3＞0，所以F（x）=f（x）-3x-9在R上是增函数，由此能够求出结果．

解答 解：设F（x）=f（x）-（3x+9）=f（x）-3x-9，
则F′（x）=f′（x）-3，
∵对任意x∈R总有f′（x）＞3，
∴F′（x）=f′（x）-2＞0，
∴F（x）=f（x）-3x-9在R上递增，
∵f（-2）=3，
∴F（-2）=f（-2）-3×（-2）-9=0，
∵f（x）≥3x+9，
∴F（x）=f（x）-3x-9≥F（-2）=0，
∴x≥-2．
故选：A．

点评 本题考查利用导数研究函数的单调性的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．