题目内容
15．
如图，为了探求曲线y=x2，x=2与x轴围成的曲边三角形OAP的面积，用随机模拟的方法向矩形OAPB内随机投点1080次，现统计落在曲边三角形OAP的次数360次，则可估算曲边三角形OAP面积为$\frac{8}{3}$．
分析 根据几何概型概率公式列方程得出曲边三角形的面积．
解答 解：P（2，4）．
由几何概型的概率公式可知$\frac{{S}_{曲边三角形OAP}}{{S}_{正方形OAPB}}$=$\frac{360}{1080}$=$\frac{1}{3}$，
∴曲边三角形OAP面积约为$\frac{1}{3}$S正方形OAPB=$\frac{1}{3}×2×4$=$\frac{8}{3}$．
故答案为：$\frac{8}{3}$．
点评 本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题．
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（1）根据以上信息填好2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生
（2）成绩优良与班级有关？
（3）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率．（以下临界值及公式仅供参考）
k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．
（1）根据以上信息填好2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生
（2）成绩优良与班级有关？
（3）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率．（以下临界值及公式仅供参考）
| P（k2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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