Question

12．一动圆与定圆F：（x+2）²+y²=1相外切，且与直线l：x=1相切，则动圆圆心轨迹方程为（　　）

• A． y²=4x
• B． y²=2x
• C． y²=-4x
• D． y²=-8x

Answer 1

分析 设P点坐标为（x，y），A（-2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，PA=1+r，d=r，从而|PA|-d=1，由此能求出动圆圆心轨迹方程．

解答 解：设P点坐标为（x，y），A（-2，0），动圆得半径为r，
则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，PA=1+r，d=r
∴|PA|-d=1，即：$\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}$-（1-x）=1，
化简得：y²=-8x．
∴动圆圆心轨迹方程为y²=-8x．
故选：D．

点评 本题考查动圆圆心轨迹方程的求法，考查直线方程、圆、两点间距离公式、两圆相外切、直线与圆相切等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．