题目内容
三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、24π |
考点：球的体积和表面积,简单空间图形的三视图
专题：球
分析：由题意推出三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．
解答：解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1的中，底面边长为2，正视图（如图所示）的面积为8，∴棱柱的高为4，
由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为2，
底面中心到底面三角形的顶点的距离为：
=
，
∴球的半径为r=
．
外接球的表面积为：4πr2=4×(
)2π=
．
故选：C．
由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为2，
底面中心到底面三角形的顶点的距离为：
22+(
|
4
| ||
| 3 |
∴球的半径为r=
4
| ||
| 3 |
外接球的表面积为：4πr2=4×(
4
| ||
| 3 |
| 64π |
| 3 |
故选：C．
点评：本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．
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已知向量
=（-1，5，-2），
=（1，5，-1），则3
-
=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（-2，0，-1） |
| B、（-2，10，-5） |
| C、（-4，10，-5） |
| D、（-2，10，-7） |
下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=（
）x是指数函数，所以y=（
）x在（0，+∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、大前提错误 |
| B、小前提错误 |
| C、推理形式错误 |
| D、以上都可能 |
已知
=
，则x=（ ）
|
| 1 |
| 2 |
| A、4 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
下列说法正确的是（ ）
| A、过一点和一条直线有且只有一个平面 |
| B、过空间三点有且只有一个平面 |
| C、不共面的四点中，任何三点不共线 |
| D、两两相交的三条直线必共面 |
单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知正三棱锥P-ABC的四个顶点均在球O上，且PA=PB=PC=2
，AB=BC=CA=2
，则球O的表面积为（ ）
| 5 |
| 3 |
| A、25π | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、20π |
如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
下列各组对象能构成集合的是（ ）
| A、所有接近8的数 |
| B、小于5的偶数 |
| C、高一年级篮球打得好的男生 |
| D、所有小的负数 |