题目内容
如图△ABC中，AB=4，BC=3，AC=2，以A为圆心，直径PQ=2，则| BP |
| CQ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由AB=4，BC=3，AC=2，以点A为圆心，直径PQ=2作一个圆，设PQ为圆A的任意一条直径，我们易得
•
=+
•
，又由|
|=1，|
|=3，我们可得当
，
同向时，T取最大值．
| BP |
| CQ |
| AP |
| CB |
| AP |
| CB |
| AP |
| CB |
解答：解：∵△ABC中，AB=4，BC=3，AC=2，
∴cosA=
=
，
故
•
=|
|•|
|=cosA=
，
又由直径PQ=2，故AP=AQ=1，
故
2=1，
∴
•
=（
+
）•（
+
）
=（
+
）•（
-
）
=
•
+
•（
-
）-
2，
=
+
•（
-
）
=
+
•
由|
|=1，|
|=3，
故当
，
同向时
•
的最大值为
+3=
，
故选：A
∴cosA=
| 42+22-32 |
| 2×4×2 |
| 11 |
| 16 |
故
| BA |
| CA |
| BA |
| CA |
| 11 |
| 2 |
又由直径PQ=2，故AP=AQ=1，
故
| AP |
∴
| BP |
| CQ |
| BA |
| AP |
| CA |
| AQ |
=（
| BA |
| AP |
| CA |
| AP |
=
| BA |
| CA |
| AP |
| CA |
| BA |
| AP |
=
| 9 |
| 2 |
| AP |
| CA |
| BA |
=
| 9 |
| 2 |
| AP |
| CB |
由|
| AP |
| CB |
故当
| AP |
| CB |
| BP |
| CQ |
| 9 |
| 2 |
| 15 |
| 2 |
故选：A
点评：如果两个非量平面向量平行（共线），则它们的方向相同或相反，此时他们的夹角为0或π．当它们同向时，夹角为0，此时向量的数量积，等于他们模的积，有最大值；当它们反向时，夹角为π，此时向量的数量积，等于他们模的积的相反数，有最小值．如果两个向量垂直，则它们的夹角为π2，此时向量的数量积，等于0．
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下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=（
）x是指数函数，所以y=（
）x在（0，+∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、大前提错误 |
| B、小前提错误 |
| C、推理形式错误 |
| D、以上都可能 |
已知正三棱锥P-ABC的四个顶点均在球O上，且PA=PB=PC=2
，AB=BC=CA=2
，则球O的表面积为（ ）
| 5 |
| 3 |
| A、25π | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、20π |
如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知△ABC是边长为2的等边三角形，P在△ABC内及边界上，则|
+
|的最大值为（ ）
| PA |
| PB |
A、
| ||
B、2
| ||
| C、2 | ||
| D、4 |
设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有xf′（x）＞x2+2f（x），则不等式4f（x+2014）-（x+2014）2f（-2）＞0的解集为（ ）
| A、（-∞，-2012） |
| B、（-2012，0） |
| C、（-∞，-2016） |
| D、（-2016，0） |
已知x，y∈R+，
=（x，1），
=（1，y-1），若
⊥
，则
+
的最小值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| A、4 | B、9 | C、8 | D、10 |
下列各组对象能构成集合的是（ ）
| A、所有接近8的数 |
| B、小于5的偶数 |
| C、高一年级篮球打得好的男生 |
| D、所有小的负数 |
已知直线y=-x+1经过圆“x2+y2-2ax+2y+1=0”的圆心，则实数a的值为（ ）
| A、2 | ||
| B、0 | ||
| C、-2 | ||
D、
|