Question

某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元．设该设备使用了n（n∈N^*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论．

解答：解：设该设备第n年的营运费为a_n，万元，则数列{a_n}是以2为首项，2为公差的等差数列，则a_n=2n，
则该设备使用了n年的营运费用总和为T_n=

n(2+2n)

2

=n²+n，
设第n年的盈利总额为S_n，则S_n=11n-（n²+n）-9=-n²+10n-9=-（n-5）²+16，
∴当n=5时，S_n取得最大值16，
故选：B．

点评：本题主要考查与数列有关的应用问题，根据条件利用等差数列的通项公式求出盈利总额的表达式是解决本题的关键．