题目内容
8．已知点P和点Q的纵坐标相同，P的横坐标是Q的横坐标的3倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2，若C1的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，则C2的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．分析 设C1的方程为y2-3x2=λ，利用坐标间的关系，求出Q的轨迹方程，即可求出C2的渐近线方程．
解答 解：∵若C1的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，
∴设C1的方程为y2-3x2=λ，
设Q（x，y），则P（x′，y′），
则$\left\{\begin{array}{l}{y=y′}\\{x′=3x}\end{array}\right.$，
则x=$\frac{1}{3}$x′，即Q（$\frac{1}{3}$x′，y′），
代入y2-3x2=λ，可得y2-3×$\frac{1}{9}$x2=λ，
即y2-$\frac{1}{3}$x2=λ，
由y2-$\frac{1}{3}$x2=λ=0得y2=$\frac{1}{3}$x2，即y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
∴C2的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
故答案为：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
点评 本题主要考查双曲线渐近线方程的计算，根据坐标关系求出对应的轨迹方程是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 4$\sqrt{2}$ | D． | 4$\sqrt{3}$ |
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