题目内容

13．已知0＜a＜2，复数z=a+i的模的取值范围是（1，$\sqrt{5}$）．

分析 求出复数的模，利用a的范围求解即可．

解答 解：∵|z|=|a+i|=$\sqrt{{a}^{2}+1}$，且0＜a＜2，
∴0＜a2＜4，∴1＜a2+1＜5．
∴1＜|z|＜$\sqrt{5}$．
故答案为：（1，$\sqrt{5}$）．

点评 本题考查复数的模的求法，二次函数的性质的应用，考查计算能力．

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