题目内容
13．双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（ ）| A． | 2 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 3 | D． | 6 |
分析 求得圆的圆心和半径r，双曲线的渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，计算即可得到所求值．
解答 解：圆（x-3）2+y2=r2的圆心为（3，0），半径为r，
双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{2}{\sqrt{5}}$x，
由直线和圆相切的条件：d=r，
可得r=$\frac{\frac{6}{\sqrt{5}}}{\sqrt{1+\frac{4}{5}}}$=2．
故选：A．
点评 本题考查直线和圆相切的条件：d=r，同时考查双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | 15 | B． | 84 | C． | 90 | D． | 540 |
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| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 4$\sqrt{2}$ | D． | 4$\sqrt{3}$ |