题目内容
在边长为2的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则
•
的取值范围为 ．
| EB |
| ED |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得
和
的夹角为60°，设|
|=x，x∈[0，2]，根据的向量的之间的关系得到
•
的表达式，借助于二次函数求出最值，即得它的取值范围．
| AE |
| AB |
| AE |
| EB |
| ED |
解答：
解：由题意可得
和
的夹角为60°，设|
|=x，x∈[0，2]，
∵
•
=（
-
）•（
-
）=
•
-
•
-
•
+
2=2×1-2xcos60°-xcos60°+x2
=x2-
x+2=(x-
)2+
，
故当x=
时，
•
取得最小值为
，当x=2时，
•
取得最大值为3，
故
•
的取值范围为 [
，3]，
| AE |
| AB |
| AE |
∵
| EB |
| ED |
| AB |
| AE |
| AD |
| AE |
| AB |
| AD |
| AB |
| AE |
| AD |
| AE |
| AE |
=x2-
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 23 |
| 16 |
故当x=
| 3 |
| 4 |
| EB |
| ED |
| 23 |
| 16 |
| EB |
| ED |
故
| EB |
| ED |
| 23 |
| 16 |
点评：本题题主要考查两个向量的加减法的法则、其几何意义、两个向量的数量积的定义以及二次函数配方求最值，属于基础题．
练习册系列答案
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函数f（x）在定义域R上的导函数是f′（x），若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0）、b=f（1）、c=f（3），则（ ）
| A、a＜b＜c |
| B、a＞b＞c |
| C、c＜a＜b |
| D、a＜c＜b |