Question

下列条件能推出平面α与平面β平行的是（　　）

• A、α内有无穷多条直线与β平行
• B、直线a∥α，a∥β
• C、直线b∥α，平面α∥平面β
• D、异面直线a，b满足：a?α，直线b?β，且α∥β，b∥α

Answer 1

考点：平面与平面之间的位置关系

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：利用面面平行的定义和判定定理，逐一分析各个选项的正确性，从中选出正确的选项．

解答： 解：对于A．当α内有无穷多条直线都与β平行，平面α与平面β可能平行，也可能相交，故A不正确；
对于B，若直线a∥α，a∥β，则平面α与平面β可能平行，也可能相交，故B不正确；
对于C．若直线b∥a，a∥平面α，b∥平面β，则平面α与平面β可能平行，也可能相交，故C不正确；
对于D，当异面直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α时，可在a上取一点P，作直线b'∥b，
由线面平行的判定定理可得，b'∥β，a∥β，再由面面平行的判定定理，则α∥β，故D正确．
故选D．

点评：本题考查两个平面平行的定义及判定定理，要使两个平面平行，只要在一个平面内找到两条相交的直线和另一个平面平行即可，考查推理和空间想象能力，属于中档题和易错题．