Question

设集合Ω为平面内的点集，对于给定的点A，若存在点P₀∈Ω，使得对任意的点P∈Ω，均有|AP|≥|AP₀|，则定义|AP₀|为点A到点集Ω的距离．已知点集Ω={（x，y）|

y≤x x+y≥2 x≤3

}，则平面内到Ω的距离为1的动点A的轨迹所围成图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：不等式的解法及应用

分析：确定点集Ω={（x，y）|

y≤x x+y≥2 x≤3

}表示的平面区域，可得平面内到Ω的距离为1的动点A的轨迹所围成图形的面积为半径为1的圆的面积加上三个矩形的面积加上直角三角形的面积，即可得出结论．

解答： 解：点集Ω={（x，y）|

y≤x x+y≥2 x≤3

}表示的平面区域如图所示．
三角形三个顶点的坐标为（1，1），（3，3），（3，-1），则直角三角形的三边边长为4，2

2

，2

2

，
∴平面内到Ω的距离为1的动点A的轨迹所围成图形的面积为半径为1的圆的面积加上三个矩形的面积加上直角三角形的面积，
∴S=π+2

2

+2

2

+4+

1

2

•2

2

•2

2

=8+4

2

+π．
故答案为：8+4

2

+π．

点评：本题考查新定义，考查不打折表示的平面区域，考查图形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定图形的形状是关键．