Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角大小为$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 对|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$两边平方即可计算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，从而得出两向量垂直．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=5，
即1+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+4=5，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$．
∴a与b的夹角大小为$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．