题目内容

19．若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的标准差为$\sqrt{10}$．

分析 由五个数1、2、3、4、a的平均数为4，求出a=10，由此能求出这五个数的方差．

解答 解：∵五个数1、2、3、4、a的平均数为4，
∴$\frac{1}{5}（1+2+3+4+a）=4$，
解得a=10，
∴这五个数的方差为S2=$\frac{1}{5}$[（1-4）2+（2-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（10-4）2]=10，
这五个数的标准差为S=$\sqrt{10}$．
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题考查标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差性质、计算公式的合理运用．

练习册系列答案
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②方程x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的图象的一条对称轴方程；
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其中正确命题的序号是①②④．（填出所有正确命题的序号）
16．若函数$f（x）=\frac{2}{3}{x^3}-2{x^2}+ax+10$在区间[-1，4]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
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