Question

11．已知抛物线y²=2px（p＞0），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为1，则该抛物线的准线方程为（　　）

• A． x=1
• B． x=-1
• C． x=2
• D． x=-2

Answer 1

分析 先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．

解答 解：设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则有y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，
两式相减得：（y₁-y₂）（y₁+y₂）=2p（x₁-x₂），
又因为直线的斜率为2，所以有y₁+y₂=p，又线段AB的中点的纵坐标为1，
即y₁+y₂=2，所以p=2，
所以抛物线的准线方程为x=-1．
故选B．

点评 本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识．