Question

8．给出下列命题：
①函数y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）是偶函数；
②方程x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的图象的一条对称轴方程；
③若α、β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
④设x₁、x₂是关于x的方程|log_ax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则x₁x₂=1；
其中正确命题的序号是①②④．（填出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 ①，函数y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）=-cos2x是偶函数；
②，当x=$\frac{π}{8}$时，函数y=sin（2×$\frac{π}{8}$+$\frac{5π}{4}$）=-1为最值，x=$\frac{π}{8}$是图象的一条对称轴方程；
③，比如α=390⁰、β=30⁰是第一象限角，且α＞β，则sinα=sinβ，故错；
④，设x₁、x₂（不妨设x₁＞x₂）是关于x的方程|log_ax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则log_ax₁=-log_ax₂，则  x₁x₂=1；

解答 解：对于①，函数y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）=-cos2x是偶函数，故正确；
对于②，当x=$\frac{π}{8}$时，函数y=sin（2×$\frac{π}{8}$+$\frac{5π}{4}$）=-1为最值，x=$\frac{π}{8}$是图象的一条对称轴方程，故正确；
对于③，比如α=390⁰、β=30⁰是第一象限角，且α＞β，则sinα=sinβ，故错；
对于④，设x₁、x₂（不妨设x₁＞x₂）是关于x的方程|log_ax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则log_ax₁=-log_ax₂，则  x₁x₂=1，故正确；
故答案为：①②④

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．