题目内容

16．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{3}{2}$ax2+2ax-$\frac{2}{3}$的两个极值点为x1，x2（x1≠x2），且x2=2x1，则f（x）的零点个数为（　　）
A．2B．3C．1或2D．1或3

分析 利用条件求出a=1时，f（x）的极值点为1，2，f（x）的极大值f（1）=$\frac{1}{6}$＞0，极小值f（2）=0，即可得出结论．

解答 解：由题意，f′（x）=x2-3ax+2a=0，可得△=9a2-8a＞0，∴a＜0或a＞$\frac{8}{9}$
∵x1+x2=3a，x1x2=2a，x2=2x1，∴a=1．
a=1时，f（x）的极值点为1，2，f（x）的极大值f（1）=$\frac{1}{6}$＞0，极小值f（2）=0，
∴f（x）有2个零点．
故选：A．

点评 本题综合考查了利用导数研究函数的极值，考查了函数的零点，库存推理能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力．

练习册系列答案
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（1）（2$\frac{7}{9}$）0.5+0.1-2+（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3π0+$\frac{37}{48}$；
（2）$\frac{1}{2}$lg$\frac{32}{49}$-$\frac{4}{3}$lg$\sqrt{8}$+lg$\sqrt{245}$．
12．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（a＞b＞0，φ为参数），且曲线C1上的点M（2，$\sqrt{3}$）对应的参数φ=$\frac{π}{3}$．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆．射线$θ=\frac{π}{4}$与曲线C2交于点D（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．
（1）求曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程；
（2）若A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+$\frac{π}{2}$）是曲线C1上的两点，求$\frac{1}{{{ρ}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{ρ}_{2}}^{2}}$的值．
4．已知集合M满足M⊆{0，1，2，3}，则符合题意的集合M的子集最多有（　　）
A．16个B．15个C．8个D．4个
11．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足x2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow c$=$\overrightarrow{0}$，x∈R．记△=$\overrightarrow{b}$2-4$\overrightarrow a\overrightarrow c$，下列说法正确的是③．（只填序号）
①若△=0，则x有唯一解；
②若△＞0，则x有两解；
③若△＜0，则x无解．
1．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+6≥0}\\{2x+y-2≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$，则z=|x|+y的取值范围为[-1，$\frac{7}{2}$]．
8．已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x），在x∈（-1，0）时，f（x）=2x+2-x．（1）求f（x）在（-1，1）上的表达式；
（2）若对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式m•2x•f（x）＜4x-1恒成立，求实数m的取值范围；
（3）解不等式f（2x）+f（2x-1）＞0．
5．已知关于x的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2（a＞0）
（1）当a=1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2-k，4），$\overrightarrow{b}$=（2，k-3），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则k=4．

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