Question

5．已知关于x的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2（a＞0）
（1）当a=1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当a=1时，不等式为|x-2|+|x-1|≥2，由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2，即可求此不等式的解集；
（2）原不等式的解集为R等价于|a-2|≥2，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）当a=1时，不等式为|x-2|+|x-1|≥2，
由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2．
∴x≥2.5或x≤0.5，
∴不等式的解集为{x|x≥2.5或x≤0.5}．
（2）∵|ax-2|+|ax-a|≥|a-2|，
∴原不等式的解集为R等价于|a-2|≥2，
∴a≥4或a≤0．
又a＞0，∴a≥4．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．