Question

1．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+6≥0}\\{2x+y-2≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$，则z=|x|+y的取值范围为[-1，$\frac{7}{2}$]．

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，通过讨论x的范围，求出直线的表达式，结合图象从而求出z的范围．

解答 解：画出满足条件不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+6≥0}\\{2x+y-2≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$的平面区域，如图示：
，
z=|x|+y=$\left\{\begin{array}{l}{x+y，x≥0}\\{-x+y，x＜0}\end{array}\right.$，
当M（x，y）位于D中y轴的右侧包括y轴时，平移直线：x+y=0，可得x+y∈[-1，2]，
当M（x，y）位于D中y轴左侧，平移直线-x+y=0，可得z=-x+y∈（-1，$\frac{7}{2}$]．
所以z=|x|+y的取值范围为：[-1，$\frac{7}{2}$]．
故答案为：[-1，$\frac{7}{2}$]．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．