Question

已知f（x）=ax²+bx+c（a＞0），且x₁，x₂，x₃两两不等，则m=f（

x1+x2+x3

3

）与n=

f(x1)+f(x2)+f(x3)

3

的大小关系是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：不妨令x₁=-1，x₂=0，x₃=1，代入函数的表达式求出即可．

解答： 解：不妨令x₁=-1，x₂=0，x₃=1，
∴

x1+x2+x3

3

=0，
∴m=f（0）=c，
而f（-1）=a-b+c，f（0）=c，f（1）=a+b+c，
∴n=

f(-1)+f(0)+f(1)

3

=

2

3

a+c，
∵a＞0，∴

2

3

a+c＞c
∴m＜n，
故答案为：m＜n．

点评：本题考查了函数的性质，采用特殊值法比较大小是常用的方法之一，本题属于基础题．