题目内容
已知P为锐角△ABC的边AB上的一点，∠A=60°，AC=4，则|PA+3PC|的最小值为 ．
考点：余弦定理
专题：解三角形,平面向量及应用
分析：由已知可得
+3
=
+3（
+
）=4
+3
，故有（4
+3
）2=16|
|2+9|
|2+24|
||
|cos120°=16|
|2-48|
|+144，从而求得|
|=
2时，（4
+3
）2最小为108．即可解得|
+3
|min=6
．
| PA |
| PC |
| PA |
| PA |
| AC |
| PA |
| AC |
| PA |
| AC |
| PA |
| AC |
| PA |
| AC |
| PA |
| PA |
| PA |
| 3 |
| 2 |
| PA |
| AC |
| PA |
| PC |
| 3 |
解答：
解：
+3
=
+3（
+
）=4
+3
（4
+3
）2=16|
|2+9|
|2+24|
||
|cos120°
=16|
|2-48|
|+144
∴|
|=
2时，（4
+3
）2最小为108．
故|
+3
|min=6
．
故答案为：6
．
| PA |
| PC |
| PA |
| PA |
| AC |
| PA |
| AC |
（4
| PA |
| AC |
| PA |
| AC |
| PA |
| AC |
=16|
| PA |
| PA |
∴|
| PA |
| 3 |
| 2 |
| PA |
| AC |
故|
| PA |
| PC |
| 3 |
故答案为：6
| 3 |
点评：本题主要考察了平面向量及应用，二次函数的性质，考察了解三角形的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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