Question

若a

1

2

+a-

1

2

=3．
（1）求a¹+a^-1；
（2）求a²+a^-2；
（3）求

a2+a-2+1

a+a-1+1

．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：

分析：根据根式和分数指数幂的关系即可得到结论．

解答： 解：（1）∵a

1

2

+a-

1

2

=3．
∴平方得a¹+a^-1+2=9，即a¹+a^-1=7
（2）∵a¹+a^-1=7，∴平方得求a²+a^-2+2=49，即a²+a^-2=47．
（3）∵a¹+a^-1=7，a²+a^-2=47，
∴

a2+a-2+1

a+a-1+1

=

47+1

7+1

=

48

8

=6．

点评：本题主要考查指数幂的化简，根据平方关系是解决本题的关键．