Question

设sinθ=

m2+1

4m

（m＞0），则cos（θ+

π

6

）的取值范围是（　　）

• A、[-1，

  1

  2

  ]
• B、[-1，

  3

  2

  ]
• C、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• D、[-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：已知等式右边变形后，利用基本不等式求出sinθ范围，进而确定出θ的范围，即θ+

π

6

的范围，利用余弦函数性质即可求出cos（θ+

π

6

）的取值范围．

解答： 解：∵sinθ=

m2+1

4m

（m＞0）=

m

4

+

1

4m

≥

1

2

，
∴

π

6

+2kπ≤θ≤

5π

6

+2kπ，k∈Z，即

π

3

+2kπ≤θ+

π

6

≤π+2kπ，k∈Z，
∴-1≤cos（θ+

π

6

）≤

1

2

，
则cos（θ+

π

6

）的取值范围是[-1，

1

2

]．
故选：A．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及正弦、余弦函数的性质，熟练掌握三角函数性质是解本题的关键．