题目内容

如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，若AA1⊥平面A1B1C1，A1B1⊥B1C1，AA1=8，A1B1=6，A1C1=2
34
则球O的体积为（　　）
A、
8000
2
3
π
B、
3200
10
3
π
C、360
10
π
D、
1000
2
3
π
考点：球内接多面体,球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：通过球的内接体，将三棱柱ABC-A1B1C1还原成长方体，球的直径是其对角线的长，求出球的半径，即可求出球O的体积．
解答： 解：由题意，三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，将三棱柱ABC-A1B1C1还原成长方体，球的直径是其对角线的长，
因为AA1=8，A1B1=6，A1C1=2
34
，所以球的直径是
4×34+64
=10
2

所以球的半径为：5
2
，
所以球O的体积为
4π
3
×(5
2
)3=
1000
2
3
π．
故选D．
点评：本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查球O的体积，考查计算能力，确定球的半径是关键．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β为非零常数．若f（2013）=-1，则f（2014）等于（　　）
A、-1B、0C、1D、2
永安市教育局在2013年高职单招考试成绩中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组，得到频率分布表如下所示：
组号分组频数频率
第1组[160，165）50.050
第2组[165，170）①
 
0.350
第3组[170，175）30②
 
第4组[175，180）200.200
第5组[180，185）100.100
合计1001.000
（1）请先求出频率分布表中①②位置相应的数据（直接写在表中），再将如图频率分布直方图补充完整；
（2）教育局决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行奖励，则第3，4，5组每组各抽取多少名学生？
已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′的长为（　　）
A、5
2
B、
62
C、10
D、
97
在长为6cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，BC的长，则该矩形面积小于8cm2，的概率是（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
4
D、
1
2
已知函数f（x）=x2+
a
x
（a∈R）．
（1）试判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）在区间[2，+∞]上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a=0时，利用（1）（2）的结论，指出f（x）在区间（-∞，-3]上的单调性．
若圆锥的底面半径为2，轴截面为等腰直角三角形，则圆锥的全面积为
 
．
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
3
，且它的一个焦点与抛物线y2=24x的焦点重合，则此双曲线的方程为（　　）
A、
x2
12
-
y2
24
=1
B、
x2
48
-
y2
96
=1
C、
x2
3
-
2y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
6
=1
任意x∈[0，
π
3
]，使3cos2
x
2
+√3sin
x
2
cos
x
2
＜a+
3
2
恒成立，则实数a的取值范围是
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网