Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

3

，且它的一个焦点与抛物线y²=24x的焦点重合，则此双曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  12

  -

  y2

  24

  =1
• B、

  x2

  48

  -

  y2

  96

  =1
• C、

  x2

  3

  -

  2y2

  3

  =1
• D、

  x2

  3

  -

  y2

  6

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的焦点坐标，即得c=6，再由离心率公式可得a，再由双曲线的a，b，c的关系，求出b，进而得到双曲线的方程．

解答： 解：双曲线的离心率为

3

，
即有e=

c

a

=

3

，
抛物线y²=24x的焦点为（6，0），
即有双曲线的c=6，
则a=2

3

，b=

c2-a2

=

36-12

=2

6

．
则双曲线的方程为

x2

12

-

y2

24

=1．
故选A．

点评：本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查双曲线的离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．