Question

已知△ABC在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+

3

2

c=b，则角A（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  6

• C、

  π

  4

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：通过已知表达式，利用正弦定理，以及三角形的内角和，转化sinB=sin（A+C），通过两角和的正弦函数，化简可求A的余弦值，即可求角A．

解答： 解：△ABC在中，由acosC+

3

2

c=b利用正弦定理可得 sinAcosC+

3

2

sinC=sinB，
而sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．
可得

3

2

sinC=cosAsinC，sinC≠0，
所以

3

2

=cosA，A∈（0，π），所以A=

π

6

，
故选：B．

点评：本题考查正弦定理与两角和的正弦公式、诱导公式，三角形的内角和以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题．